15   水星近日点进动

    按照质点在天体外部和内部情况，牛顿引力表达为：

    …………………式15.1
    -天体半径；r-质点到天体中心的距离；M－天体质量；m－检验质点质量；
     为什么牛顿理论不能解释水星的进动问题？有人曾经试图修改其中的平方关系，但这一尝试显然没有成功。真正的问题出在哪里呢？前面我们分析了重力场中的尺度、时钟和质量，注意到这些参量是随着距离而变化的。原因是牛顿引力把这些参数当作恒量对待，由于水星离太阳更近，这种变化已经变得不可忽略。要解决这一问题并不困难，只须对这些参量的变化加以考虑。换句话说，重力场越弱牛顿理论就表现得越精确。如果我们将距离、质量修正到平直空间的当量，就可以满足牛顿理论。

    令两种距离之比：
   
    R0—无重力场时的标准距离。Rr—有重力场时的距离，对于这个拉长了的距离，可用重力场中的尺度公式求解：
     ……………………………式15.2
    Rr即对重力场尺度积分的结果。所以：
    ………………式15.3
    上式目前不可积，（应当是可积的，因为分母中并不包含0点，不存在发散问题。当然，也可直接采用计算机求解）。我们这里将采用近似法求解，先描绘出重力场的L－R曲线，如图15.01所示。

图15.01   太阳引力场中的距离R与尺度L关系

    我们要求的距离之比就是图中两种面积之比，即A0比AL，可以证明：

    ……………………式15.4
    即两种距离之比近似等于：水星到太阳距离之半的两种尺度之比，这应当不难理解。采用同样的方法，也可导出m的关系。所以修正到平直空间的牛顿引力为：
   
    将式15.4代入上式展开并略去小量得：
    ………………………………式15.5
    将F代入比耐公式得：
   

    令：
           则上式变为：    
    令：
    ，  ，  得：     
    选择适当的基轴解得：
   
   
   
    上式即水星的轨道方程，因为：
   
    水星绕太阳一周进动量：
   
   
    
   
    水星运动周期为87.969天，在地球年365.256天中，水星转4.1521圈，一个世纪进动量为：
    ＝43.001＝43〔角〕秒
    广义相对论计算结果为：43〃.89，这里计算结果为：43〃.00，观测值为：43〃.37，当然，这是采用近似法求得的结果，严格地说，在太阳近旁，尺度关系上升趋势将更快一些，所以，精确解应该比43要略大一点，可能更逼近观测值。
    下面是广义相对论表达式，可与式15.5比较参考。
    
    有兴趣的读者可以用计算机求得式15.2的严格解，以得到更加精确的进动值。牛顿引力理论完全是可以解决水星进动问题的，关键是我们悟出其中的奥秘，水星处的引力场更强，距离的变化引起质量的改变更加显著，换句话说，从水星轨道处做同样的提升需要更多的能量。

                                         http://www.wlsyw.com   占礼葵 2007.6.18

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