14   重力场中尺和钟

    关于重力场的“钟”，比非重力场中的钟慢，得到实验上的直接验证，没有任何异议。当然，单摆形式的钟有重力势能的参与，唯一的不在讨论之列。
    关于重力场的“尺”，当今没有明确的结论，原因是当今理论均不使用到重力场的尺，当然，也没有实验上的证据。有人认为重力场的尺“缩短”，也有人认为重力场的尺“伸长”，没有明确的结论。
    在11章中我们解释了雷达回波延迟的原因，即重力场之外测得重力场中的光速小于c，只是观察点的问题，并没有原则上的分歧，广义相对论的产生不能脱离其时代背景的影响，光速恒定性的机制还不完全清楚，从光速变化走进光速恒定就很不容易，当然不可能认识到“异度测量”的问题，引入这种概念就当时来说是多余的，甚至会引起混乱，所以，在处理重力场时，广义相对论用时间来表示距离。
    广义相对论用时间来表距离，为我们推导重力场的尺度关系提供了直接的方法。重力场的钟慢是没有疑问的，即时间间隔要长，重力场中测得的光速不变也是实事，显然，同样的速度，间隔长的时间应该多走一些路程，所以，重力场中的尺度是“伸长”，而不是“缩短”。
    在重力场中r处的时钟周期T为：
    ……………………式14.1
    T0－时钟远离重力场的周期，上式两边同乘以 c 可得：
    ……………………式14.2
    此即表示在无限远处观察到重力场中的尺，右边的分母明显小于1，表明重力场的尺“伸长”了。也可以用重力场的协变性（见上一章）推导尺度关系，推导公式不是我们的主要目的，重要的在于真确认识和思考物理关系。
    这里，我们将重力场的尺、钟和质量三个关系总结如下：
    ………………………式14.3
    ………………………式14.4
    …………………式14.5

    带0下标表示非重力场（自由空间）的量，其中质量表达式14.5与上一章的写法有些差异，这里是考虑到 m 随高度而变化的结果，上一章是将m当恒量推导的，这也是协变性的要求。
    从“协变性”角度我们来思考一下重力场。在协变的狭义相对论中，高速运动的尺缩短、钟变慢，导致物体质量的增加。而当前较为普遍的观点认为：在重力场中，尺缩短、钟变慢，而质量不变，这符合协变性的要求吗？
    在相对论中：“尺缩钟慢”→→质量增加。
    在重力场中：“尺缩钟慢”→→质量不变。
    当今关于重力场的关系显然是不协调的，即使回到广义协变的框架，显然有自相矛盾的成分。综合考虑当今多种理论，多种实事，多种物理关系，重力场的质量变化不可避免，质量变化才是自洽的、和谐的，人们最终会接受这一观点，否则重力场理论无法继续前进。

 从狭义相对论推导重力场尺度关系
   假设对物体施加外力做功，具有相同的效果：时钟变慢，尺度缩短，我们将W的功施加于ｍ质量的物体上，可求得物体长度关系：
    ……………………式14.6
    现在，我们用相同的功W来提升重力场中m质量的物体，使其刚好离开重力场，物体最终速度为0，假设同样的功使物体产生同样的收缩量，那么，长度关系应该相同，由于我们习惯认为在远离重力场（或者说太空）的长度是自由长度，自由长度习惯用L0表示，写成习惯的表示法：
    ……………………式14.7
    因为刚好离开重力场的功等于：
   
    代入式14.7得：
    …………………式14.8
    这同式14.3一致，物体在地面上时要长些，因为沿做功方向上物体缩短了。这并没有什么值得奇怪的，关键是认识到事物的本质，万变不离其宗。

图14.01  重力场中的汽车轮子应该是这样的，不过，观察和测量的确是圆的

    对于水电站上游的水和下游的水，两个都是静止的，而下游的水曾经完成发电过程，输出了电功率，从质能转化的观念看，下游水的质量应当要小一点点才合理。

                                         http://www.wlsyw.com   占礼葵 2007.6.18

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